Cours particuliers de maths en ligne

Formule somme suite géométrique. Exemple + exercices


En classe de première spé maths, on étudie les suites numériques et en particulier les suites arithmétiques et géométriques.


Il y a beaucoup à dire sur ces sujets mais dans cet article on va se concentrer sur la somme des termes d’une suite géométrique.


Quelle est la formule de la somme des termes d’une suite géométrique?


Les formules :


- Si on considère la suite géométrique Un de raison q et de premier terme U0, on a la formule suivante pour calculer la somme des n premiers termes consécutifs :


somme suite géométrique

- Si maintenant on souhaite calculer la somme du p-ième au n-ième terme, on a la formule suivante :


formule somme suite géométrique Up Un

La méthode à retenir :


En réalité, ce qu’on peut retenir pour ne jamais se tromper c’est la formule suivante quand on fait la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique, le résultat est le suivant :


premier terme nombre de terme suite géométrique

On a donc simplement besoin de connaître le premier terme, ne nombre de termes et la raison pour calculer la somme.


Quand utiliser la somme d’une suite géométrique?



Cela peut être utile dans certaines situations de se ramener à des sommes de suites géométriques pour calculer certains résultats.


De manière général, quand on manipule des puissances avec un schéma de puissances qui augmentent, on peut souvent se ramener à une somme de suite géométrique


Exemple

Le résultat suivant :



premiers termes d'une suite géométrique