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Cours particuliers de maths en ligne

Comment dériver une fonction

Dernière mise à jour : 29 sept. 2023



Lorsque l’on étudie une fonction et plus précisément ses variations, on a besoin de dériver cette fonction.

On utilise aussi la notion de dérivée pour trouver une équation de la tangente d'une courbe en un certain point.

Dans cet article on ne va pas s’attarder sur le but et la théorie de la dérivation, mais on va voir la meilleur méthode pour dériver sans se tromper.

La première chose à faire c’est d’apprendre les tableaux ci-dessous.

Le premier correspond aux dérivées des fonctions usuelles, et le second correspond aux opérations de dérivations.










Pour vos exercices d’entrainement, les avoir sous les yeux suffira.

Pour illustrer la méthode on va dériver la fonctions

Pour commencer, il nous faut reconnaître des fonctions « faciles à dériver » dans notre fonction de base.

Nous observons que dans notre fraction, il est assez facile de dériver


ainsi que

Une fois les fonctions identifiées, il faut regarder dans le second tableau de quelle opération il s’agit.

Ici il s’agit de l’opération

.

Maintenant le plus dur est fait, il ne reste plus qu’à organiser la rédaction et ce sera terminer.

Pour commencer, on identifie u et v. Puis on les dérives, car dans la formule de dérivation de

u’ et v’ apparaissent.

On a donc :

Maintenant on utilise la formule:


Puis on remplace par ce qu’on a déjà calculé :


On développe le numérateur (ce qui est en haut de la fraction):

Puis on simplifie :

Et voilà la dérivée calculée!!

Lorsque l’on utilise cette formule, il ne faut pas développer le dénominateur car on a un carré et ce qui nous intéresse dans la dérivée c’est son signe.


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