Une des applications des maths la plus populaire est l’utilisation des pourcentage.
Dans cet article je vais vous détailler la méthode la plus simple pour savoir comment calculer un pourcentage rapidement.
Si vous le souhaitez ensuite, vous pourrez vous entraîner avec des exercices.
Table des matières :
Comment calculer un pourcentage d’une valeur?
Avant de se lancer dans le vif du sujet, on va essayer de définir ce qu’est un pourcentage.
Qu’est ce qu’un pourcentage?
Un pourcentage d’une valeur est simplement une valeur partielle de la valeur de départ (lorsque le pourcentage est inférieur à 100, dans le cas contraire on parle d’augmentation et on verra ça plus tard)
Le mot pourcentage n’est pas anodin et nous ramène à de la proportionnalité.
Notons x le pourcentage d’une valeur.
Alors on a la même proportionnalité entre la valeur partielle et la valeur totale que entre x et 100
D’où le nom “pour cent”.
Comment calculer un pourcentage?
La méthode pour calculer un pourcentage est assez simple.
Il y a à vrai dire 3 cas de figure de calcul d'un pourcentage, on va tous les détailler :
1er cas :
On connaît la valeur totale, la valeur partielle et on souhaite savoir quel pourcentage représente la valeur partielle.
Dans ce cas, la formule à appliquer pour calculer le pourcentage est la suivante :
Par exemple, on veut savoir 63 représente quel pourcentage de 90:
Donc 63 représente 70% de 90
2ème cas:
On connaît la valeur la valeur totale et on veut savoir que représente un pourcentage (qu’on connaît aussi) de cette valeur
Dans ce cas, la formule à appliquer pour calculer le pourcentage est la suivante :
Par exemple, pour calculer combien vaut 30% de 60, on fait le calcul de pourcentage suivant :
Donc 30% de 60 vaut 18
3ème cas :
On connaît la valeur partielle, le pourcentage correspondant et on veut savoir quelle était la valeur totale.
On a alors la formule suivante :
Par exemple, on sait que 30 représente 15% d’une valeur que l’on ignore, mais on veut la trouver. On calcul la valeur en utilisant la formule :
Donc 30 correspond à 15% de 200
Comment calculer une augmentation?
On a vu comment calculer le pourcentage basique, on va maintenant voir comment calculer un pourcentage lié à une augmentation
Calculer un pourcentage d'augmentation est en réalité le même calcul que dans le premier cas (simplement, le pourcentage est supérieur à 100)
On veut maintenant savoir comment calculer la valeur finale après avoir appliqué une augmentation d’un pourcentage donné.
Pour ça, on a la formule suivante :
Par exemple, on veut savoir quelle est la valeur finale de 90 après avoir appliqué un pourcentage d’augmentation de 30%
Après avoir appliqué un pourcentage d’augmentation de 30% à 90, la valeur finale est 117.
Autrement dit : 117 représente une augmentation de 30% de 90.
Si maintenant on veut faire le raisonnement contraire, c’est à dire calculer un pourcentage d’augmentation entre deux valeurs, on a la formule suivante :
Par exemple, si on veut trouver le pourcentage d’augmentation entre 105 et 70, on applique la formule :
105 correspond donc à une augmentation de 50% de 70
Comment calculer une réduction?
On a vu comment calculer le pourcentage d’une augmentation, on va maintenant voir comment calculer un pourcentage de réduction.
En réalité, c’est très similaire au calcul d’un pourcentage d’augmentation.
On veut maintenant savoir comment calculer la valeur finale après avoir appliqué une réduction d’un pourcentage donné.
Pour ça, on a la formule suivante :
Par exemple, on veut savoir combien représente une réduction de 30% de 90
Après avoir appliqué une réduction de 30% à 90, la valeur finale est 63.
Si maintenant on veut faire le raisonnement contraire, c’est à dire calculer la réduction (en pourcentage) entre deux valeurs, on a la formule suivante :
Par exemple, si on veut trouver le pourcentage correspondant à une réduction entre 95 et 80,75, on applique la formule :
80,75 correspond donc à une réduction de 15% de 95
Exercices
Exercice 1
Au cours du dernier semestre, une usine d’électroménager a produit 12000 fours. Le service après-vente a noté des dysfonctionnements sur 360 d’entre eux. Détermine le pourcentage d’appareils défectueux.
Exercice 2
Dans un collège de 520 élèves, 234 sont des garçons (pour le but de l’exercice, on suppose qu’un élève est soit une fille soit un garçon)
Quel est le pourcentage de garçons?
Calculer de deux façons possibles le pourcentage de filles.
Exercice 3
Lors de l’élection des délégués de classe, les 28 élèves de la classe ont élu Sara avec 20 voix et Téo avec 18 voix.
Calculer le pourcentage d’élèves qui voté pour chacun de ces deux délégués.
Joseph qui n’a pas été élu, a eu entre 15% et 20% des votes. Combien d’élèves ont voté pour lui?
Exercice 4
Une paire de chaussures à 100 € est soldée à 50 %. Je n'ai malheureusement pas
assez d'argent pour me l'acheter ! Une semaine plus tard je retourne au magasin et
je suis très content de voir qu'il est écrit :
« Deuxième démarque, 20 % sur le prix soldé ! ».
J'ai 32 € en poche. Vais-je pouvoir m'acheter la paire de chaussures tant convoitée ?
J'ai acheté une paire de chaussures soldée que j'ai payée 48 € mais je n'ai pas
regardé quel était le pourcentage de réduction accordé par le magasin. Je sais pourtant qu'initialement la paire de chaussures était affichée à 80 €
Peux-tu m'aider à retrouver ce pourcentage de réduction ?