Cours particuliers de maths en ligne

Qu’est ce qu’une dérivée?

En 1ère on introduit le chapitre sur les dérivées. C’est un gros chapitre très important et je vous ai même déjà fait un article dessus pour savoir comment dériver une fonction.

Le soucis c’est que beaucoup de gens dérivent des fonctions sans vraiment savoir à quoi ça correspond, et moi, quand on applique une formule sans comprendre, ça ne me plait pas.

Donc dans cet article on va voir ensemble ce qu’est une dérivée pour mieux comprendre ce que l’on fait quand on applique les formules.


1- Intro


Tout à commencé quand on s’intéressait aux variations d’une fonction en 1 point. C’est à dire qu’on regardait ce que valait la fonction pour une abscisse donnée et on se demandait ce qui se passerait avec l’image si on bouge un tout petit peu l’abscisse. Est ce qu’on va descendre ou est ce qu’on va monter?

2 - Le taux d’accroissement

Pour ça, on a utiliser le taux d’accroissement (aussi appelé le taux de variation). Le principe est le suivant : on prend deux points de la courbe, on trace la droite qui les relie, puis on regarde le coefficient directeur de cette droite.



Si on considère le premier point



Et le deuxième


(Les points A et B sont sur la courbes de la fonction f, d’où leurs coordonnées, si vous n'êtes pas à l'aise avec cette notion vous pouvez consulter cet article ou cette vidéo )

Le taux d’accroissement entre A et B se calcul de la sorte (on utilise la formule du coefficient directeur avec A et B)



Pour rappel, si le coefficient directeur est positif, la droite est croissante (ça monte), si il est négatif, la droite est décroissante (ça descend) et si il est nul, la droite est constante (plate).

Pour revenir à notre problème de départ, il faut donc prendre un point de la courbe qui ne soit pas trop loin du point initial et ça nous donne une vague idée de ce que va faire la courbe entre ces deux points.


Le soucis c’est qu’entre ces deux points, il peut s’en passer des choses. Rien ne nous assure que la courbe ne change pas de variation entre les points qu’on regarde même si ils sont très proches.

On va donc faire intervenir la notion de :


3 - Limite


La notion de limite est abordée dans cet article

Pour être sur qu’il ne se passe rien entre les deux points, on va prendre la limite du taux d’accroissement quand B tend vers A


Cette limite est le nombre dérivé de f en


Elle se note



Et vaut :





PS: il existe une autre formule pour le nombre dérivée avec l’intervention d’un h qui tend vers 0, je vous laisse la trouver par vous même :)

97 vues0 commentaire

Posts récents

Voir tout