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Les 3 allures d’un polynôme du second degré







Dans cet article, on va parler des polynômes du second degré et des 3 allures qu’ils peuvent avoir.

Intro

Commençons d’abord par rappeler ce qu’est un polynôme du second degré.

Un polynôme est une somme de monôme, dit comme ça c’est tout de suite plus clair non? non? Ok, bon, un monôme c’est un terme de la forme


C’est à dire un nombre multiplié par une puissance de x.

Et quand on en additionne plusieurs, ça fait ce qu’on appelle un polynôme. Par exemple :



Est un polynôme.

Il vient maintenant la notion de degré dans un polynôme, qui est tout simplement la plus grande puissance de x qui apparait. Donc dans notre exemple, le polynôme est de degré 7. Voilà c’est pas plus compliqué que ça.

Donc pour en revenir au sujet de cet article, les polynômes du second degré sont les polynômes de degré 2. Et ce qu’on va voir dans cet article, c’est qu’il y a 3 façons principales de les écrire :

La forme développée:

La forme développée des polynômes du second degré est la suivante:


Cette forme sert principalement à déterminer l’expression du discriminant, le fameux


Qui lui, est très utile pour trouver les racines (les valeurs de x qui annulent le polynôme), le signe et encore d’autres applications.

La forme canonique:

La forme canonique des polynômes du second degré est la suivante:


Remarquez bien que le a est en commun dans les deux formes (et même dans les 3) car c’est le même.

La forme canonique est très utile pour trouver les coordonnées du sommet qui sont :


Ou même pour résoudre certaines inéquations

La forme factorisée:

La forme factorisée des polynômes du second degré est la suivante:


Encore une fois, le a est le même que dans les autres formes et ici


Sont les racines du polynômes (vous vous souvenez, ce sont les valeurs qui annulent le polynôme).

Cette forme est très utile pour trouver directement les racines, pour étudier le signe du polynôme, pour simplifier des polynômes dans une fraction et bien d’autres choses encore.

Voilà globalement on a survolé les 3 formes principales d’un polynôme du second degré. J’espère que cet article vous a plu et vous a aidé à y voir plus clair dans tout ça ;)


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